Расчет катушки индуктивности на сердечнике RM

Ферритовые сердечники для катушек индуктивности бывают самыми разнообразными. Ш-образные, П-образные, броневые разных модификаций. Кроме феррита для таких сердечников используют и порошковые материалы, карбонильное железо. Расчет катушек на таких сердечниках можно вести разными способами. На Западе при расчете катушек с любым ферритовым сердечником принят способ расчета через специальный параметр A_L - коэффициент индуктивности сердечника.

Основная формула расчета:

• L -  индуктивность (нГн);
• A_L - коэффициент индуктивности сердечника (нГн/виток в квадрате);
• N - число витков катушки

Параметр A_L можно найти в спецификациях производителя.

Однако не все производители публикуют значения A_L для своих сердечников. В таком случаем вы можете рассчитать катушку если вам известны физические размеры сердечника и его магнитная проницаемость.

Метод расчета, который использует Coil64, рекомендован к использованию Международной Ассоциацией Производителей Магнитных Материалов в публикации: IEC Publication 205, “Calculation of Effective Parameters of Magnetic Piece Parts.” В этом методе RM сердечник заменяется на идеальный тороидальный сердечник, на такой который имеет такие же электрические параметры и содержит столько же витков как и оригинальный RM сердечник. Параметры магнитной цепи такого замещающего тороидального сердечника называются эффективными. Этот факт отображается добавкой суффикса “e” к соответствующему символу.

1. Эффективная длина магнитной цепи l_e мм
2. Эффективное поперечное сечение магнитной цепи A_e мм²
3. Эффективный объем сердечника V_e мм³

Чтобы рассчитать эффективные параметры магнитной цепи RM сердечника, эта замкнутая магнитная цепь разбивается на пять секций. Для каждой секции рассчитывается длина магнитной цепи и ее поперечное сечение.

1. Поперечное сечение "ножек" A₁ определяется следующим выражением:
2. Длина магнитной цепи нижней и верхней плоских граней l₂ = l'₂ + l"₂:где:Площади A₇, A₈, пути L_min и L_max могут быть рассчитаны в соответствии со стандартом IEC 60205.
3. Площадь центрального стержня A₃:
4. Средняя длина магнитной цепи по углам:
5. Площадь поперечного сечения магнитной цепи по путям l₄ и l₅:
6. Расчетные константы для полной длины магнитной цепи RM сердечника:
7. Зная эти константы мы можем определить эффективные параметры RM сердечника l_e [мм], A_e [мм²], V_e [мм³]:
8. Чтобы учесть влияние зазора в магнитной цепи в центральном керне, который имеет высокое магнитное сопротивление, сердечник с зазором заменяется виртуальным сердечником без зазора с таким же числом витков, но с меньшей проницаемостью. Магнитная проницаемость такого замещающего сердечника называется эффективной магнитной проницаемостью:где µ_r - реальная магнитная проницаемость сердечника. Когда катушка работает в режиме малого сигнала (сердечник далек от насыщения), эту величину можно принять равной начальной магнитной проницаемости сердечника µ_i.
9. В итоге на основе вычисленных эффективных параметров мы можем определить искомую индуктивность катушки на RM сердечнике:где:
   • L - индуктивность [мГн];
   • µ₀ = 4 π · 10^-7 - магнитная константа [Гн/м];
   • µ_e - эффективная магнитная проницаемость сердечника;
   • N - число витков;
   • A_e - эффективная площадь поперечного сечения магнитной цепи [мм²];
   • l_e - эффективная длина магнитной цепи [мм];

Допустимые отклоненя значений  µ_i достаточно велики, кроме того есть зависимость магнитной проницаемости от температуры. Для сердечников без зазора большое значение имеет неплотность прилегания половинок сердечника друг к другу. Даже при очень малом образующемся при этом зазоре, порядка 0,01 мм, эффективная магнитная проницаемость значительно ниже начальной. Учитывая вышесказанное, приходим к выводу что данный метод расчета индуктивности катушек на RM сердечнике может давать погрешность до ±30% и выше и может быть использован для сердечников с неизвестным A_L. Для более точных расчетов нужно использовать значения A_L, если они есть в даташитах производителя.

Ссылки по теме:

1. Расчет катушек с ферромагнитными сердечниками (общие вопросы);
2. Guide for calculation of the effective parameters of magnetic piece parts - Bureau of Indian Standards (BIS) p.16…17;