Поисковая катушка металлоискателя

О-катушка

Многовитковая проволочная круглая рамка металлоискателя может быть представлена как многослойная катушка индуктивности с квадратным поперечным сечением обмотки. Такая катушка относится к классу "коротких катушек". Наиболее известная простая формула Вилера непригодна для расчета таких катушек, подробнее об этом в статье "Расчет многослойных катушек индуктивности". Для расчета поисковой катушки металлоискателя мы можем использовать численный метод расчета, основанный на формуле Максвелла, который используется в основном модуле программы. Другими словами просто выбрать опцию "Многослойная катушка". Однако, приняв во внимание, что толщина катушки намного меньше диаметра намотки, мы можем упростить расчеты, применив так называемый «метод массивного витка». В этом случае вычисляется индуктивность одного витка с диаметром, равным толщине многовитковой катушки, умножив которую на квадрат числа витков мы получим индуктивность многовиткового жгута. Впервые, для расчета такой катушки вывел простую формулу Максвелл:где:

• L - индуктивность (нГн);
• r - средний радиус намотки (см);
• R - среднее геометрическое расстояние поперечного сечения рамки (см);
• N - число витков рамки;

Позднее, в 1916 году, эта формула была усовершенствована в работе Розе. Уточненную и более понятную формулу Розе опубликовал в 1931 году Брукс. Мы уже использовали результаты этой публикации в расчете оптимальной катушки для Hi-End аудио фильтров . Там тоже используется формула Брукса, только для оптимальной катушки из "среднего класса", здесь же используется другая формула, пригодная для расчета "коротких" многослойных катушек.
Формула Брукса для коротких катушек была приведена к современному виду Джорджем Овертоном в его книге "Inside the Metal Detector".

[1]

где:

• L - индуктивность (Гн);
• r - средний радиус рамки (половина от Dm) (м);
• l - длина намотки, которая в случае квадратного поперечного сечения равна толщине T (м);
• N - число витков рамки;

Книга Джорджа Овертона содержит программный алгоритм, основанный на этой формуле, который мы используем в приложении Coil64 с разрешения автора.
Программа Coil32 использует по сути ту же формулу в несколько измененном виде. В итоге, результаты расчетов по обоим вариантам достаточно близки.

DD-катушка

Расчет D-катушки можно выполнить несколькими разными способами:

1. Представить форму намотки «массивного витка» как эквивалентный эллипс. Зная большую и малую ось этого эллипса, можно рассчитать его собственную индуктивность с помощью эллиптических интегралов.
2. Заменить D-катушку на эквивалентную круглую и рассчитать ее используя формулу [1]. В этом случае возникает вопрос выбора эквивалентного диаметра такой катушки. Например как среднее арифметическое большой и малой осей эллипса. Либо использовать катушку с таким же периметром окружности как периметр намотки D-катушки.
3. Представить катушку как комбинацию из двух сегментов. Полуокружности радиуса R и прямолинейной хорды длиной 2R. Зная собственную индуктивность каждого сегмента и взаимную индуктивность между ними можно рассчитать полную индуктивность всей D-катушки. Этот вариант расчета использует Coil64.

 Расчет собственной индуктивности сегментов и их взаимной индуктивности, а также полной индуктивности катушки ведется с использованием следующих формул:

[2]

где:

• L_arc, L_hord, L_total - собственная индуктивность сегментов полуокружности и прямолинейной хорды, а также полная индуктивность всей катушки (Гн);
• M_arc-hord - взаимная индуктивность между сегментами полуокружности и прямолинейной хорды (Гн);
• R - средний радиус сегмента полуокружности (м);
• d - толщина намотки, которая в случае квадратного поперечного сечения равна толщине T (м);
• N - число витков рамки;
• μ₀ - магнитная постоянная 4π·10^-7 [T·m / A];
• x - вспомогательный безразмерный коэффициент;

Диаметр поперечного сечения жгута проводов программа определяет как диаметр эквивалентного круга с такой же площадью, как квадрат со стороной Т. Кроме того, программа определяет вторичные параметры D-катушки и параметры TX и RX контуров металлодетектора необходимые для его конструирования. Поскольку реальная форма катушки не совсем отвечает модели из полуокружности и хорды, в качестве входного параметра расчета используется внутренний периметр жгута проводов, который можно измерить протянув по корпусу датчика один виток нити или провода.

Необходимо помнить, что индуктивность реальной катушки зависит от многих трудно учитываемых факторов, включая плотность стягивания жгута проводов и влияние заливки катушки компаундом. Поэтому расчет в программе следует считать лишь приблизительным.

Ссылки по теме:

1. Inside the Metal Detector - George Overton, Carl Moreland. The Second Edition, 2015, Appendix A. [p. 207, уравнение (A-2)];
2. A Treatise on Electricity and Magnetism - J. C. Maxwell Vol. 2 §706.
3. FORMULAS AND TABLES FOR THE CALCULATION OF MUTUAL AND SELF-INDUCTANCE - E. B. Rosa F. W. Grover, Sci. Paper #169, 1916.[p. 136, уравнение (86)];
4. DESIGN OF STANDARDS OF INDUCTANCE - By H. B. Brooks, RP342, 1931.[p. 294, уравнение (2)];