Базовые формулы магнитного поля и индуктивности
Здесь изложены основные формулы теории магнетизма. Информация для школьников, студентов и всех кого интересует этот вопрос
Правило правой руки или буравчика:
Направление силовых линий магнитного поля и направление создающего его тока связаны между собой известным правилом правой руки или буравчика, которые ввел еще Д.Максвелл и иллюстрируется следующими рисунками:
 |
 |
 |
Мало кто знает, что буравчик - это инструмент для бурения-сверления отверстий в дереве. Поэтому более понятно можно это правило назвать правилом винта, шурупа или штопора. Однако хвататься за провод как на рисунке иногда опасно для жизни!
Магнитная индукция B:
Магнитная индукция - является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля. Это векторная величина, аналогичная вектору напряженности электрического поля E. Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитной линии и показывает ее направление и силу. Величина магнитной индукции определяется Законом Ампера.
За единицу магнитной индукции в B = 1Тл принимается магнитная индукция однородного поля, в котором на участок проводника длиной в l = 1 м, расположенном перпендикулярно вектору магнитной индкуции (α = 90°), при силе тока в нем в I = 1 А, действует со стороны поля максимальная сила Ампера - F = 1 H. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки. В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл).
Напряженность магнитного поля H:
Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность, которая является аналогом вектора электрического смещения D в электростатике. Определяется по формуле:
Напряженность магнитного поля - величина векторная, является количественной характеристикой магнитного поля и не зависит от магнитных свойств среды. В системе СГС напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м).
Магнитный поток Ф:
Магнитный поток Ф - скалярная физическая величина, характеризующая число линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутый геометрический контур.
Рассмотрим частный случай. В однородном магнитном поле, модуль вектора индукции которого равен ∣В∣, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции B. Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:
В общем случае магнитный поток определяется как интеграл вектора магнитной индукции B через конечную поверхность S.
Стоит отметить, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю (теорема Гаусса для магнитных полей). Это означает, что силовые линии магнитного поля нигде не обрываются т.е. магнитное поле имеет вихревую природу, а также что невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле. В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб), в системе СГС — максвелл (Мкс); 1 Вб = 108 Мкс.
Определение индуктивности:
Индуктивность можно определить как коэффициент пропорциональности между постоянным электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом бесконечно тонком контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.
Однако реальный электрический контур образован проводом конечного сечения. Для корректного описания взаимодействия такого контура с магнитным полем вводят понятие потокосцепление Ψ. Оно равно полному магнитному потоку сцепленному с реальным электрическим контуром и также измеряется в Веберах. Довольно часто в первом приближении толщиной провода пренебрегают, тогда можно считать что Ψ = Ф. Для переменного тока определять индуктивность принято через закон электромагнитной индукции Фарадея:
где Ɛ1 - ЭДС первого контура, Ψ1 - полный магнитный поток сцепленный с первым контуром, I1 - ток в первом контуре, L1 - коэффициент самоиндукции или собственная индуктивность первого контура. Для одиночного контура обозначают просто буквой L.
При протекании переменного тока в первом контуре, во втором контуре, который взаимодействует с магнитным полем первого, тоже наводится ЭДС. Очевидно, что со вторым контуром сцеплен не весь магнитный поток первого контура, а только часть Ψ12. Для такого взаимодействия закон Фарадея можно записать следующим образом:
где Ɛ2 - ЭДС второго контура, Ψ12 - полный магнитный поток обусловленный током в первом контуре и сцепленный со вторым контуром, I1 - ток в первом контуре, M12 - коэффициент взаимоиндукции или взаимная индуктивность первого и второго контура.
Возможен обратный вариант, с M21, когда ток протекает во втором контуре, а ЭДС наводится в первом. Для взаимной индуктивности справедливо следующее выражение:
где k - коэффициент связи, величина лежащая в пределах от нуля до единицы. Поскольку M12 и M21 равны, то их чаще обозначают просто как M.
В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать ЭДС самоиндукции в один вольт. Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году. Говоря просто, индуктивность это свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле, эквивалентна емкости для электрического поля. Она не зависит от величины тока, а только от формы и размеров проводника с током. Для увеличения индуктивности проводник наматывают в катушки, расчету которых и посвящена программа Coil64
Ссылки по теме:
