Оптимальная многослойная катушка фильтра (кроссовера) акустической системы - катушка Брукса

Расчет многослойной катушки индуктивности в приложении Coil64 использует универсальный алгоритм, основанный на формуле Д. Максвелла для взаимоиндукции круговых витков. Этот алгоритм дает возможность довольно точно рассчитать многослойную катушку с любым отношением ширины, длины и диаметра намотки. Однако особый интерес для радиолюбителей имеют так называемые оптимальные многослойные катушки с минимальными потерями, которые, в частности, применяются в фильтрах акустических систем. В связи с этим возникает вопрос: «Какая геометрия обмотки имеет максимально возможную индуктивность при минимальной длине провода?» Как следствие - потери в этой катушке также минимальны. Да и стоимость провода тоже играет не последнюю роль. Представим себе, что мы имеем в наличии определенную фиксированную длину провода и нам необходимо намотать им катушку с максимальной индуктивностью. Что нужно сделать для этого?

1. В первую очередь витки намотки должны быть расположены как можно ближе друг к другу. Тогда их взаимоиндукция, которая вносит весомый вклад в суммарную индуктивность катушки, тоже максимальна. Это условие соблюдается если сечение обмотки имеет круглую форму. На практике сделать такую намотку многослойной катушки с большим числом витков довольно проблематично, поэтому используют квадратное сечение. Оно всего лишь на 1.1% уступает круглому по эффективности.
2. Во вторых, индуктивность каждого витка прямо пропорциональна его диаметру, поэтому нам нужен как можно больший диаметр намотки чтобы получить максимальную индуктивность.

На рисунке ниже изображен поперечный разрез четырех катушек. Для намотки каждой из них используется проволока одинаковой длины, но диаметр намотки разный. Крайняя катушка слева удовлетворяет всем требования, изложенным выше, но она не является оптимальной. Поскольку индуктивность обмотки в целом пропорциональна квадрату числа витков, левая катушка не будет иметь высокой индуктивности, потому что при увеличении диаметра у нас просто не хватит провода для большого числа витков. Крайняя катушка справа имеет большое количество витков, но она также не оптимальна по двум причинам. Диаметр каждого витка мал (особенно в первых рядах намотки), что приводит к низкой индуктивности на виток. Кроме того, расстояние между крайними витками по диагоналям поперечного сечения обмотки велико. Это приводит к слабой взаимоиндукции между ними. В итоге пропорциональность индуктивности квадрату числа витков нарушается и суммарная индуктивность этом случае тоже далека от максимально возможной. Обозначения на рисунке: D - внутренний диаметр намотки, R - средний радиус намотки, c - толщина намотки, l - ширина намотки. Очевидно, что оптимум лежит где то посередине. Впервые параметры такой оптимальной катушки вычислил Д. Максвелл еще в XIX веке. Он определил такую катушку при соотношении 2R/c = 3.7. В 1931 году H. Brooks написал статью, в которой уточнил выкладки Максвелла и рассчитал идеальные значения размеров для такой оптимальной катушки 2R/c = 2.967. Или проще: R = 3c/2. Или еще проще: l = c, D = 2c. Такая оптимальная многослойная катушка называется катушкой Брукса. Он вывел простую формулу расчета индуктивности такой оптимальной катушки:

[1]

Именно такая катушка Брукса рекомендуется как идеальный вариант многослойной катушки без сердечника для акустического фильтра.

Обратим ваше внимание, что наиболее известная формула расчета многослойных катушек рассчитывает так называемую катушку Вилера. Она похожа на катушку Брукса, но должна удовлетворять условию R ≈ c ≈ l и поэтому не является оптимальной.

Для определенной индуктивности и диаметра провода существует только один вариант размеров катушки Брукса. Модуль расчета оптимальных многослойных катушек Coil64 позволяет вычислить таблицу катушек Брукса с вариантами размеров под разные диаметры провода. В таблице, кликнув правой кнопкой мыши по заголовку, вы можете скрыть ненужные столбцы таблицы. Таким же способом можно удалить ненужные строки из расчета. Результаты можно сохранить в файл CSV для дальнейшей обработки.

Еще одним важным моментом при расчете индуктивности такой катушки является учет так называемой плотности намотки. В основном окне программы предполагается, что многослойная катушка имеет так называемую послойную намотку. Это когда виток следующего слоя расположен прямо над витком предыдущего. На практике чаще, особенно если намотка идет достаточно большим диаметром провода, витки следующего слоя попадают в канавки между витками предыдущего. Такая намотка называется ортоциклической.

В этом случае намотка получается более плотной, чем считает программа, и с тем же числом витков индуктивность выходит меньше расчетной. Учесть это позволяет введение коэффициентов относительного шага намотки по оси и по радиусу. Идея заимствована у автора программы CalcCoils Дмитрия Ветрова, за что ему особая благодарность. В случае ортоциклической намотки отношение pr/d ≈ 0.87. Кроме того, каждый намоточный станок имеет свои особенности, учесть которые позволяет экспериментальный подбор коэффициентов плотности намотки для конкретного станка. При массовом изготовлении катушек это позволяет сделать расчет более точным. Учитывать толщину изоляции в таком случае смысла не имеет. Общая длина провода цилиндрической спиральной намотки рассчитывается по известной формуле Пифагора. Зная общую длину провода несложно вычислить его сопротивление постоянному току.

Использование литцендрата для намотки катушки позволяет существенно снизить потери в ней на высокочастотном краю звукового диапазона. Это происходит из-за снижения тепловых потерь в катушке обусловленных скин-эффектом. Замена сплошного провода на литцендрат такого же диаметра крайне мало влияет на величину индуктивности, поэтому намотка литцендратом в программе не учитывается.

Использование катушек без сердечника в акустических фильтрах из-за их габаритов, веса и высокой стоимости имеет смысл только в Hi-End системах с малым уровнем искажений. В более дешевых системах допускается использование магнитных сердечников с разомкнутой магнитной цепью, желательно из материалов с высокой индукцией насыщения. Оптимальной намоткой для такой катушки уже не является катушка Брукса. Ее форма будет зависеть от параметров сердечника. Расчет таких катушек по простым формулам невозможен. Необходимо использовать электромагнитные симуляторы, такие как ANSYS MAXWELL 3D. С их помощью можно не только рассчитать такую катушку, но и вычислить оптимальный вариант намотки для конкретного сердечника.

Ссылки по теме:

1. "DESIGN OF STANDARDS OF INDUCTANCE, AND THE PROPOSED USE OF MODEL REACTORS IN THE DESIGN OF AIR-CORE AND IRON-CORE REACTORS" - By H.B. Brooks 1931 (PDF);
2. Brooks Coil and Calculator - NESS Engineering Inc.