Расчет катушки на каркасе многоугольной формы

Довольно часто катушка наматывается на каркасе квадратной или многоугольной формы. Для расчета такой катушки можно представить ее в виде эквивалентной круглой катушки с такой же длиной намотки и числом витков. Самый простой способ - геометрический. Либо принять за эквивалент цилиндрический каркас с равной полигону площадью поперечного сечения, либо с равным периметром - истина лежит где-то посередине

В 1946 г. Ф.Гровер в работе "Расчет индуктивностей - рабочие формулы и таблицы" приводит табличные данные соответствия многоугольной катушки ее круглому эквиваленту, набранные из экспериментальных измерений. На основании этих таблиц Р.Вивер в 2010-2012 г. вывел эмпирическую формулу, позволяющую более точно рассчитать катушку на многоугольном каркасе.

Обозначим радиус окружности, описывающей многоугольник как r₀. Очевидно, что 2 r₀ = D₀. Площадь поперечного сечения многоугольного каркаса:

     
А его периметр:

Обозначим радиус окружности с длиной равной периметру многоугольника как r_P, а радиус окружности с площадью круга равной площади многоугольника как r_A, тогда очевидно что r_P = P/2π, а r_A = √(A/π).

Как известно, в случае длинного соленоида его индуктивность пропорциональна площади поперечного сечения катушки. Казалось бы нам вполне достаточно определить r_A, но это не так. Для коротких катушек эквивалентный радиус r_E = 2 D получается как промежуточное значение между r_P и r_A Его можно определить как среднее значение между этими двумя радиусами введя поправочный коэффициент k_W, который меняется от единицы - когда длина катушки стремится к нулю и до нуля - когда длина катушки стремится к бесконечности. В итоге радиус намотки эквивалентной катушки определяется по следующим формулам:

,где: l - длина намотки катушки, а D₀ - диаметр окружности описывающей многоугольник. Коэффициент 368 подобран эмпирически для соответствия расчетов с таблицами Ф.Гровера.

Приложение Coil64 использует этот метод расчета однослойной катушки на многоугольном каркасе. Погрешность расчета по такому методу не превышает ±1.5% для катушек, намотанных на каркасе с треугольным поперечным сечением и становится гораздо меньше при увеличении числа граней катушки.

Reference:

1. Numerical Methods for Inductance Calculation (Coils on Polygonal Coil Forms) - Copyright 2010, 2014, Robert Weaver