Расчет индуктивности однослойной катушки с произвольным шагом намотки.

Для расчета величины индуктивности катушки намотанной виток к витку можно использовать математическую модель Максвелла, при которой витки представляются в виде круговых бесконечно тонких нитей, а также модель Лоренца, в которой витки представлены как бесконечно тонкая плоская лента. Как мы уже отмечали, известные формулы расчета, например формула Нагаока, основаны на одной из этих моделей. Однако, обе эти модели являются недостаточно точными для расчета индуктивности спиральной катушки с произвольным шагом намотки, которые достаточно широко применяются в радиолюбительской практике

Как решить проблему расчета индуктивности таких катушек? Самый простой путь - это использование простых корректирующих эмпирических формул. Однослойная катушка с шагом намотки может рассчитываться также как и однослойная катушка виток к витку. Только к полученной индуктивности добавляется поправка:

где:

• ΔL – поправка к индуктивности катушки (всегда отрицательна) (мкГн)
• N - число витков
• D - диаметр намотки (мм)
• d- диаметр провода (мм)
• p- шаг намотки (расстояние между центрами соседних витков = промежуток между витками + диаметр провода) (мм)

Формула дает погрешность около ±5-10% при числе витков не менее 5-и и шаге намотки не более двух диаметров провода. Формула использовалась в ранних версиях приложения Coil32.

Сейчас в приложении Coil64 используется более точный метод для расчета индуктивности однослойной спиральной катушки с произвольным шагом намотки и любым числом витков.

В 1926 году Честер Сноу осуществил успешную попытку создания реалистичной модели спиральной катушки с шагом намотки. Эта модель похожа на модель Максвелла, только витки в ней представлены не в виде бесконечно тонких круговых замкнутых проводников с током, а в виде бесконечно тонкого спирального проводника. Сноу разработал математический метод расчета взаимоиндукции между двумя такими спиральными проводниками. Используя концепцию "геометрического среднего расстояния", которая была введена еще Максвеллом для своей модели, появляется возможность рассчитать собственную индуктивность спиральной катушки с шагом намотки. Однако расчетная формула Сноу недостаточно точна, в частности в случае одновитковой спирали и в случае бесконечного шага намотки, при котором катушка вырождается в прямой проводник, формула приводит к неверным результатам. В 2012 году, Роберт Виверr, основываясь на методе Сноу исправил эти недостатки создал численный алгоритм для расчета индуктивности однослойной катушки с произвольным шагом намотки. Первоначальная формула Сноу выглядела следующим образом:где:

• M - взаимоиндукция;
• R2 = r₁² + r₂² - 2r₁r₂cos(θ2 - θ1)
• N - число витков;
• r₁, r₂ - радиусы спиральных нитей;
• y₁, y₂ - сдвиг спиралей по своей оси;
• p_x - коэффициент шага намотки (шаг намотки p = 2πp_x);
• θ₁ - начальный угол намотки спирали;
• θ₂ - конечный угол;

Формула использует систему цилиндрических координат, детально об этом и о выводе формулы в авторской работе.

В своей работе Роберт Вивер создал математический метод расчета используя численный алгоритм вычисления интеграла, основываясь на правиле Сипсона и используя метод Ньютона-Рафсона, и предложил программный алгоритм с открытыми исходными кодами, которые были портированы и используются в Coil32 для Windows, в кросс-платформенном приложении Coil64 и в Android версии с небольшими изменениями, позволившими расширить диапазон итерации.