Расчет катушки индуктивности на Ш-образном сардечнике

Ферритовые сердечники для катушек индуктивности бывают самыми разнообразными. Ш-образные, П-образные, броневые разных модификаций. Кроме феррита для таких сердечников используют и порошковые материалы, карбонильное железо. Расчет катушек на таких сердечниках можно вести разными способами. На Западе при расчете катушек с любым ферритовым сердечником принят способ расчета через специальный параметр A_L - коэффициент индуктивности сердечника.

Основная формула расчета:

• L -  индуктивность (нГн);
• A_L - коэффициент индуктивности сердечника (нГн/виток в квадрате);
• N - число витков катушки;

Параметр A_L можно найти в спецификациях производителя.

Однако не все производители публикуют значения A_L для своих сердечников. В таком случаем вы можете рассчитать катушку если вам известны физические размеры сердечника и его магнитная проницаемость.

Метод расчета, который использует Coil64, рекомендован к использованию Международной Ассоциацией Производителей Магнитных Материалов в публикации: IEC Publication 205, “Calculation of Effective Parameters of Magnetic Piece Parts.” В этом методе Ш-образный сердечник заменяется на идеальный тороидальный сердечник, на такой который имеет такие же электрические параметры и содержит столько же витков как и оригинальный Ш-образный сердечник. Параметры магнитной цепи такого замещающего тороидального сердечника называются эффективными. Этот факт отображается добавкой суффикса “e” к соответствующему символу.

1. Эффективная длина магнитной цепи l_e мм
2. Эффективное поперечное сечение магнитной цепи A_e мм²
3. Эффективный объем сердечника V_e mm³

Небольшое магнитное сопротивление феррита приводит к тому, что почти весь магнитный поток сосредоточен внутри Ш-образного сердечника, формируя замкнутую магнитную цепь. Для того чтобы рассчитать эффективные параметры этой цепи, она делится на пять частей. Для каждой части отдельно рассчитывается эффективное поперечное сечение и длина магнитной цепи.

1. Первым шагом определяем первичные параметры для расчета на основе данных измерений или размеров из даташита: Для сердечника спецификации EE:

   h = B - D; q = C; s = F / 2; p = (A - E) / 2;

2. Длина магнитной цепи [мм] каждой из 5-и частей и соответствующее поперечное сечение каждой части [мм²] могут быть найдены из следующих выражений:
3. Расчетные константы для полной длины магнитной цепи Ш-образного сердечника:
4. Зная эти константы мы можем определить эффективные параметры сердечника l_e [мм], A_e [мм²], V_e [мм³]:
   
5. Чтобы учесть влияние зазора в магнитной цепи в центральном керне, который имеет высокое магнитное сопротивление, сердечник с зазором заменяется виртуальным сердечником без зазора с таким же числом витков, но с меньшей проницаемостью. Магнитная проницаемость такого замещающего сердечника называется эффективной магнитной проницаемостью:
   где µ_r - реальная магнитная проницаемость сердечника. Когда катушка работает в режиме малого сигнала (сердечник далек от насыщения), эту величину можно принять равной начальной магнитной проницаемости сердечника µ_i.
6. В итоге на основе вычисленных эффективных параметров мы можем определить искомую индуктивность катушки на Ш-образном сердечнике:
   где:
   • L - индуктивность [мГн];
   • µ₀ = 4 π · 10^-7 - магнитная константа [Гн/м];
   • µ_e - эффективная магнитная проницаемость сердечника;
   • N - число витков;
   • A_e - эффективная площадь поперечного сечения магнитной цепи [мм²];
   • l_e - эффективная длина магнитной цепи [мм];

Допустимые отклоненя значений  µ_i достаточно велики, кроме того есть зависимость магнитной проницаемости от температуры. Для сердечников без зазора большое значение имеет неплотность прилегания половинок сердечника друг к другу. Даже при очень малом образующемся при этом зазоре, порядка 0,01 мм, эффективная магнитная проницаемость значительно ниже начальной. Учитывая вышесказанное, приходим к выводу что данный метод расчета индуктивности катушек на Ш-образном сердечнике может давать погрешность до ±30% и выше и может быть использован для сердечников с неизвестным A_L. Для более точных расчетов нужно использовать значения A_L, если они есть в даташитах производителя.

Ссылки по теме:

1. Расчет катушек с ферромагнитными сердечниками (общие вопросы);
2. Standard Specifications for ferrite U, E and I cores - The International Magnetics Association 2011 (PDF);
3. Онлайн калькулятор катушки на Ш-образном сердечнике;