Расчет индуктивности, добротности и собственной емкости ферритовых кольцевых катушек индуктивности на радиочастотах
Применение ферритовых сердечников позволяет существенно уменьшить габариты индуктивных элементов. При этом, с появлением новых марок высокочастотных ферритов, радиолюбители все чаще применяют кольцевые ферритовые сердечники для изготовления резонансных контурных фильтров. Поскольку магнитная проницаемость феррита и потери в нем существенно зависят от частоты, необходимо учитывать это обстоятельство при расчете индуктивности таких катушек на радиочастотах. Для этого относительная магнитная проницаемость феррита представляется в виде комплексной величины:
 |
[1] |
При этом действительная часть этой величины μ' соответствует привычному нам понятию магнитной проницаемости, которая учитывает во сколько раз увеличивается магнитная индукция в феррите. А мнимая часть μ'' учитывает потери в нем.
Многие производители публикуют графики и таблицы комплексной магнитной проницаемости феррита в зависимости от частоты. Вы можете найти их в даташитах и выставить вручную в соответствующие поля ввода в программе Coil64. Данные комплексной магнитной проницаемости некоторых распространенных материалов феррита автоматически подставляются из адаптированных официальных таблиц фирмы Fair Rite в формате csv. Данные аппроксимируются для рабочей частоты путем метода кубической сплайн аппроксимации. Размеры кольца можно выставить вручную или выбрать из стандартного ряда. 
Поскольку потери в феррите на порядок превосходят потери в проводах катушки, последними можно пренебречь. Однако они учитываются как последовательное сопротивление потерь для программы LTSpice. Чтобы рассчитать импеданс такой катушки сделаем в формуле импеданса соответствующие подстановки. Величину индуктивности L возьмем отсюда (формула [3]), а относительную магнитную проницаемость μr из выражения выше (все размерности в единицах СИ):
 |
[2] |
Наглядно представить себе поведение катушки на ферритовом сердечнике на разных частотах может помочь векторная диаграмма изображенная ниже. На относительно низких частотах потери в феррите малы и относительная магнитная проницаемость близка к начальной проницаемости феррита (вектор 2 на диаграмме). Добротность катушки можно определить как отношение реактивной к активной части ее импеданса или, после упрощения, как отношение действительной к мнимой части комплексной магнитной проницаемости феррита.
 |
[3] |
На относительно низких частотах добротность очень высокая. С ростом частоты потери возрастают и активная часть импеданса может превысить реактивную, при этом добротность катушки стремится к нулю (вектор 3 на диаграмме). Если катушка используется как ВЧ дроссель, это обстоятельство не имеет особого значения. Необходимо только, чтобы модуль импеданса катушки |Z| оставался достаточно высоким. Однако в качестве контурной такую катушку использовать не имеет смысла.
С дальнейшим ростом частоты обе части комплексной магнитной проницаемости значительно уменьшаются, что вообще делает бессмысленным применение феррита на этих частотах. Для разных материалов феррита эти граничные частоты разные. Некоторые материалы допускают использование в катушках для резонансных цепей на частотах до десятков мегагерц, а в дросселях, схемах подавления синфазного сигнала и широкополосных трансформаторах — до сотен мегагерц.
Следует не забывать о собственной паразитной емкости такой катушки Cs. Величину собственной емкости программа приблизительно определяет по формулам G3RBJ [последняя ссылка внизу]. При работе катушки в составе параллельного резонансного контура катушка, как правило, работает на частотах намного ниже частоты собственного резонанса и эта емкость суммируется с контурной емкостью. В этом случае при расчете можно принять паразитную емкость равной нулю. Чтобы сделать это, снимите галочку в чекбоксе собственной емкости, тогда вы сможете выставить любое значение Cs вручную.
Если катушка используется как часть последовательного резонансного контура или как дроссель, для правильного расчета импеданса необходимо учитывать паразитную собственную емкость катушки, установив соответствующий флажок или задав значение Cs вручную. Если реактивная часть импеданса по итогам расчета становится отрицательной (вектор 4 на диаграмме), то катушка работает выше частоты своего собственного резонанса и имеет емкостное реактивное сопротивление вместо индуктивного, что крайне нежелательно.
Добротность и собственная емкость таких катушек существенно зависит от того как намотан провод. При многослойной намотке, либо при неаккуратной намотке внавал, добротность катастрофически падает. Кроме того, в этом случае очень сильно возрастет паразитная собственная емкость катушки, что часто неприемлемо. Например, в перестраиваемом контуре может недопустимо снизиться перекрытие по частоте. В то же время добротность в большей степени зависит от свойств феррита, чем от диаметра провода. Поэтому при конструировании контурных высокочастотных катушек на ферритовых сердечниках стоит подобрать диаметр провода так, чтобы нужное количество витков помещалось в одном слое. Можно не занимать намоткой все кольцо и оставить некоторый ее сектор свободным, важна только плотность прилегания провода к ферриту. Это правило распространяется также на кольца из карбонильного железа. Следует обратить ваше внимание, что все вышеперечисленные расчеты, реализованные в данном модуле, предполагают именно такой вариант намотки. При изготовлении высокочастотных дросселей этими правилами намотки можно пренебречь, однако и в этом случае есть свои ограничения.
Все вышесказанное верно только при следующих условиях:
- Ферритовый сердечник должен работать в слабых полях с величиной индукции намного меньшей, чем индукция насыщения, на начальном участке кривой намагничивания, подробнее об этом здесь;
- Рабочая температура феррита должна быть меньше температуры Кюри;
- Ферритовый сердечник должен работать без явления объемного резонанса;
Ссылки по теме:
- Calculate ferrite cored inductor - rectangular cross section - Owen Duffy (VK2OMD ex VK1OD) онлайн калькулятор;
- Inductance of RF cored inductors and transformers - Owen Duffy [PDF];
- Calculation of impedance of a ferrite toroidal inductor – from first principles - Owen Duffy;
- The Self-Capacitance of Toroidal Inductors - G3YNH;
- The Self-capacitance of single layer toroidal inductors with ferrite cores - G3RBJ.
